Fiche, équations et inéquations dans IR

Discriminant d’un polynôme du second degré, d’une équation du second degré.

        Définition

Soit, P(x) = ax2 + bx + c avec a≠0, un polynôme du second degré.

On appelle discriminant du polynôme du second degré P, le nombre réel, noté , défini par             ∆ = b2 – 4ac.

Le discriminant du polynôme du second degré P est aussi le discriminant de l’équation du second degré (E):P(x)=0.

Exemple 1

Soit P(x) = 2x2 + 5x – 3 un polynôme du second degré.

      ∆ = b2 – 4ac avec b = 5, a = 2 et c = – 3.

      ∆ = 52 – 4x2x(–3) = 25 + 24 = 49.

 49 est le discriminant du polynôme P.

Exemple 2 

 Soit Q(x) = 7x2 + x + 6 un polynôme du second degré.

∆ = b2 – 4ac avec b = 1, a = 7 et c = 6.

∆ = 12 – 4x7x6 = 1 – 168= – 167.

– 167 est le discriminant du polynôme Q.

Exemple 3

Soit R(x) = x2 –  6x + 9 un polynôme du second degré.

      ∆ = b2 – 4ac avec b = – 6, a = 1 et c = 9.

      ∆ = (– 6)2 – 4x1x9 = 36 – 36= 0.

 0 est le discriminant du polynôme R.

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