Discriminant d’un polynôme du second degré, d’une équation du second degré.
Définition
Soit, P(x) = ax2 + bx + c avec a≠0, un polynôme du second degré.
On appelle discriminant du polynôme du second degré P, le nombre réel, noté ∆, défini par ∆ = b2 – 4ac.
Le discriminant du polynôme du second degré P est aussi le discriminant de l’équation du second degré (E):P(x)=0.
Exemple 1 :
Soit P(x) = 2x2 + 5x – 3 un polynôme du second degré.
∆ = b2 – 4ac avec b = 5, a = 2 et c = – 3.
∆ = 52 – 4x2x(–3) = 25 + 24 = 49.
49 est le discriminant du polynôme P.
Exemple 2:
Soit Q(x) = 7x2 + x + 6 un polynôme du second degré.
∆ = b2 – 4ac avec b = 1, a = 7 et c = 6.
∆ = 12 – 4x7x6 = 1 – 168= – 167.
– 167 est le discriminant du polynôme Q.
Exemple 3:
Soit R(x) = x2 – 6x + 9 un polynôme du second degré.
∆ = b2 – 4ac avec b = – 6, a = 1 et c = 9.
∆ = (– 6)2 – 4x1x9 = 36 – 36= 0.
0 est le discriminant du polynôme R.